3. Input-Output-modeller | 1999-05-13 |
Allmänna jämviktsmodeller består av en input-output-modell kompletterad med antaganden om hur konsumtionens storlek beror av priserna. Priserna beräknas i sin tur från kostnaden för de primära produktionsfaktorerna arbete och kapital. Arbetskostnaden bestäms av lönenivån. Företagens vinst ses som en del av kapitalkostnaden.
"I en allmän jämviktsmodell uppfattas ekonomin som ett system av ömsesidigt beroende marknader. En förändring som vid första påseende endast påverkar en marknad, kan i praktiken påverka alla marknader i ekonomin". … "Liknande konstruktioner används f n av Världsbanken och andra organisationer för utvärdering av ekonomisk politik". Citat ur Skatteväxlingskommitténs Slutbetänkande sid 325 och 328, ref (1).
Allmänna jämviktsmodeller är den etablerade teorin för att analysera ekonomier och verkningarna av politiska beslut. I boken "Notes and Problems … ", ref (2) talas det om "Practical Policy Analysis". Boken har en utförlig redogörelse för de teoretiska grunderna. Input-output-modeller beskrivs och en större modell kallad DMR-modellen (efter konstruktörerna Dervis, Melo och Robinson). Om DMR-modellen sägs: "Variants exist for about a dozen countries and have been used in regular reporting and advising functions of the World Bank".
Input-output-modeller beskrivs också i kapitel 3 av "Ekonomisk teori" ref (3). Där beskrivs också produktionsprocesser och flödesdiagram.
Detta kapitel kommer att redogöra för de grundläggande
idéerna och visa hur de kan beskrivas med den formalism
som utvecklades i kapitel 2 "Grundläggande
principer".
Boken "Notes and Problems … ", ref (2), börjar
i kapitel 1 med ett inledande exempel på ett hypotetiskt
samhälle som bara producerar två produkter, vin och
tyg. Författaren verkar i Australien, därav valet av
produkter i exemplet. Vid en viss tidpunkt används produktionstekniker
(input-output-koefficienter) som fordrar resurser listade i tabell
3.2:1. Produktionen av en gallon vin fordrar en insats av 0,2
yard tyg och en arbetstimme. Produktionen av en yard tyg fordrar
endast insats av en arbetstimme. Det antas att samhällets
tillgängliga resurser under ett år består av
100 arbetstimmar.
| Produkt (Outputs) | ||
| Insats (Inputs) | Vin (1 gallon) | Tyg (1 yard) |
| Vin | noll | noll |
| Tyg | 0,2 yard | noll |
| Arbete | 1 timme (h) | 1 h |
Tabell 3.2:1 Input-Output-koefficienter för vin-
och tygekonomi.
Systemet kan beskrivas med ett kretsschema som visar resursflödena. Betalningsflödena har inte berörts i problemformuleringen så långt.
Bild 3.2:1 Resursflöden för vin- och tygekonomi.
Allt producerat tyg konsumeras inte av hushållen, en del går åt i vintillverkningen, dvs tyg är en intermediär produkt i systemet. Följande ekvationer kan ställas upp för systemet:
| Balansekvationer för flöden | ||
| Tillgång på arbetskraft (h) | X(1) - X(2) - X(3) = 0 | Ekv 3.2:1 |
| Tyganvändning (yard) | X(4) - X(6) - X(7) = 0 | Ekv 3.2:2 |
| Processekvationer | ||
| Arbete (h) -> Tyg (yard) | X(2) - lc*X(4) = 0 | Ekv 3.2:3 |
| Arbete (h) -> Vin (gallon) | X(3) - lw*X(5) = 0 | Ekv 3.2:4 |
| Tyg (yard) -> Vin (gallon) | X(6) - aw*X(5) = 0 | Ekv 3.2:5 |
Tabell 3.2:2 Ekvationer för vin- och tygekonomi.
Ekvationerna innehåller 7 variabler X(1) - X(7) och 3 parametrar, arbetskraftsbehovet lc = 1h/yard för att producera tyg (labor for cloth), arbetskraftsbehovet lw = 1h/gallon för att producera vin (labor for wine) och tygbehovet aw = 0,2 yard/gallon för att producera vin.
7 variabler och 5 ekvationer ger 7-5 = 2 frihetsgrader. Två av variablerna kan således bestämmas godtyckligt. I problemformulering 1.1, ref (2), frågas vad som kan produceras med en given mängd arbetskraft. Vi fastställer alltså mängden arbetskraft till Y(1) (h) och väljer konsumtionen av vin Y(2) (gallon) som den andra variabeln. Detta ger ytterligare två ekvationer:
| Total mängd arbetskraft (h) | X(1) = Y(1) | Ekv 3.2:6 |
| Slutlig konsumtion av vin (gallon) | X(5) = Y(2) | Ekv 3.2:7 |
Tabell 3.2:3 Ekvationer med exogena variabler för
vin- och tygekonomi.
Genom att lägga till två extra ekvationer, som kan förfalla triviala, så blir det lättare att ändra systemets restriktioner och beräkna olika variationer inom systemets ramar. Ekvationerna 3.2:1-5 är allmängiltiga för systemet och behöver aldrig ändras.
Problemförfattarens första fråga är: Vad
kan produceras? Vilka kombinationer av mängd vin och tyg
är möjliga att producera med totalt 100 timmar tillgängligt
arbete? Sätt Y(1) = 100 h, variera Y(2) från
0 till 100 gallon och lös ekvationssystemet för varje
värde på Y(2). Arbetsinsatsen förskjuts
således från att producera tyg till att producera
mer vin i stället. Man kan förvänta sig att mängden
producerat tyg minskar då vinproduktionen ökar. Problemet
löses med bifogad Excel-kalkyl.
Resultatet visas i diagrammet:
 | 
|
| 1 timme arbete per yard tyg | 0.5 timme arbete per yard tyg |
Bild 3.2:2 Mängd producerat tyg (yard) som funktion av mängd producerat vin (gallon) med insats av totalt 100 timmars arbete.
Produktionslinjen visar de möjliga produktionsalternativ som finns genom olika fördelning av 100 timmars arbete. Under linjen finns de alternativ som fordrar mindre arbetsinsats. Det är inte möjligt att producera alternativen ovanför linjen med den tillgängliga mängden arbetskraft. Vid produktion av 100 gallon vin får man ett underskott på 20 yard tyg. Det är ingen möjlig kombination såvida man inte kan ta av lager eller importera, som problemförfattaren uttrycker sig.
När man nu har beräknat samhällets produktionsmöjligheter (net output) så blir nästa fråga: Vad kommer att produceras? Det beror på mängden arbetskraft och vad konsumenterna föredrar att konsumera.
Gör det enkla antagandet att vin och tyg konsumeras i ett givet förhållande, t.ex. 5 gallon vin och 4 yard tyg.
| Konsumtionsmönster (yard tyg /gallon vin) | -c2w*X(5) + X(7) =0 | Ekv 3.2:6a |
| Slutlig konsumtion av vin (gallon) | X(5) = Y(2) | Ekv 3.2:7 |
Tabell 3.2:4 Ekvationer med visst konsumtionsmönster
för vin- och tygekonomi.
Konsumtionslinjen visar volymerna av de två varorna
vid varierande konsumtionsvolym. De konsumeras i förhållandet
c2w (cloth to wine). Konsumtionslinjen skär produktionslinjen
i en punkt där konsumtion och produktion av båda varorna
överensstämmer. Denna punkt kan beräknas genom
att välja de två sista ekvationerna som:
| Konsumtionsmönster (yard tyg /gallon vin) | -c2w*X(5) + X(7) =0 | Ekv 3.2:6a |
| Total mängd arbetskraft (h) | X(1) = Y(1) | Ekv 3.2:6 |
Tabell 3.2:5 Ekvationer med visst konsumtionsmönster
och arbetsinsats för vin- och tygekonomi.
Med c2w = 4/5 och Y(1) = 100 timmar erhålls följande flöden i skärningspunkten:
| Arbetskraftsbehov i tygindustrin, lc | 1 timme/yard | 0.5 timme/yard |
| Total mängd arbete (h) X(1) | 100 | 100 |
| Arbete i tygindustrin (h) X(2) | 50 | 33 |
| Arbete i vinindustri (h) X(3) | 50 | 67 |
| Producerad mängd tyg (yard) X(4) | 50 | 67 |
| Producerad mängd vin (gallon) X(5) | 50 | 67 |
| Mängd tyg förbrukad i vintillv. (yard) X(6) | 10 | 13 |
| Mängd tyg levererad till hushållen (yard) X(7) | 40 | 53 |
Tabell 3.2:6 Systemets resursflöden.
Den vänstra kolumnen beskriver flöden under de ursprungliga förutsättningarna. Hushållen kommer att kunna konsumera 50 gallon vin och 40 yard tyg. Vad händer då om produktiviteten i tygindustrin ökar, dvs det produceras 2 yard tyg per arbetstimme? Under förutsättning att konsumtionsmönstret är detsamma så kommer hushållen nu att kunna konsumera 67 gallon vin och 53 yard tyg. Produktionen av båda varorna ökar genom att 17 arbetstimmar flyttas över från tygindustrin till vinindustrin. Detta gäller dock under några viktiga förutsättningar:
Om lönen per arbetstimme antas vara wc = ww = $1 och om man antar att priset bara återspeglar den rörliga kostnaden så kommer kostnaderna respektive lönesummorna att bli:
| Arbetskraftsbehov i tygindustrin, lc | 1 timme/yard tyg | 0.5 timme/yard tyg |
| Tygpris | pc = lc * wc = $1/yard | pc = lc * wc = $0.5/yard |
| Vinpris | pw = aw * pc + lw * ww = $1.2/gallon | pw = aw * pc + lw * ww = $1.1/gallon |
| Total lön till tygarbetare | $50 | $33 |
| Total lön till vinarbetare | $50 | $67 |
| Total kostnad för tyg till slutlig konsumtion | $40 | $26 |
| Total kostnad för vin till slutlig konsumtion | $60 | $74 |
Tabell 3.2:6 Systemets pengaflöden.
Genom att vinindustrin köper in tyg så kommer kostnaden
för produkten att vara större än arbetskraftskostnaden.
När produktiviteten i tygindustrin ökar så omfördelas
också pengaflödena så att mer pengar läggs
på vin samtidigt som båda produkterna blir billigare.
I praktiken kommer tygkonsumtionen att öka mer än vinkonsumtionen
på grund av att tyget får den största prissänkningen,
man anser sig ha råd att sy mer kläder.
Bild 3.2:3 Betalningsflöden för vin- och tygekonomi
då arbetskraftsbehovet är 1 timme/yard tyg.
Flödena kan sammanfattas i en input-output-tabell:
| Till | Användning | |||
| Från | Tygind. | Vinind. | Privat konsumtion | Total produktion |
| Tygindustri | 0 | $10 | $40 | $50 |
| Vinindustri | 0 | 0 | $60 | $60 |
| Arbete | $50 | $50 | ||
| Summa insats | $50 | $60 | ||
Tabell 3.2:7 Input-output-tabell, alla flöden värderas i pengar och går i motsatt riktning mot betalningsflödena (då arbetskraftsbehovet är 1 timme/yard tyg).
Denna input-output-modell beskriver endast produktionssystemet
i ekonomin. Det övriga samhället lämnas utanför.
Modellen beräknar produktionen i olika delar av produktionssystemet
då efterfrågan (slutlig användning) och/eller
insatsen av arbetskraft (primära produktionsfaktorer) är
kända.
Resten av detta kapitel är för närvarande under utarbetande.
Kommer att behandla ref. (2) och input-output modeller enligt
Leontief.
Kommer att behandla ref. (3), kapitel 3.
Åter till hemsida, innehållsförteckning,
kapitlets början.
Nästa kapitel kap 4.