4. Beräkningsexempel med svenskt ekonomiskt systemModell S1 | 1998-08-11 Kap 3. |
Först visas ett mycket enkelt exempel. Det är hämtat från modellen "Ekonomiskt kretslopp S1" (Statisk nr 1).
Bild 4.1:1, Ekonomiskt kretslopp S1
Modellen har fyra betalningsflöden X(1) t.o.m. X(4). I denna enkla modell så används alla intäkter från försäljning av varor och tjänster till att betala löner. Man får en betalningsbalans som beskrivs med ekvationen X(1) = X(2). Det vill säga flödet till den privata sektorn (näringslivet) är lika stort som flödet från sektorn. Detsamma gäller för övriga sektorer, summan av flödena till sektorn är lika med summan av flödena från sektorn.
Vi får följande betalningsbalanser:
| Privat sektor: | X(1) = X(2) | ekv. (1) |
| Hushållssektorn: | X(2) + X(4) = X(1) + X(3) | ekv. (2) |
| Offentlig sektor: | X(3) = X(4) | ekv. (3) |
Ekvationerna beskriver också kopplingen mellan sektorerna. Hushållens betalning för varor och tjänster X(1) går till den privata sektorn. Dessa pengar blir löner X(2) som går tillbaka till hushållen.
Från algebran är det känt att det behövs
fyra linjärt oberoende ekvationer för att beräkna
fyra obekanta. Vid närmare granskning av ovanstående
tre ekvationer så ser man att om ekvation (2) adderas med
ekvation (1) så erhålls
X(1) + X(2) + X(4) = X(1) + X(2) + X(3). Termerna X(1)
+ X(2) förekommer i både vänster och högerled
så dessa kan tas bort. Man får då X(4) =
X(3) vilket är detsamma som ekvation (3). De tre ekvationerna
var vad man kallar linjärt beroende och detta gör en
ekvation överflödig. Ekvation (3) kan avvaras. Det kommer
alltid att gälla för ett slutet system att en av jämviktsekvationerna
blir överflödig.
Vi behöver således ytterligare två ekvationer för att bestämma de fyra obekanta. Dessa kan väljas som:
| Skatternas storlek: | X(3) = s * ( X(2) + X(4) ) | ekv. (4) |
| Privat produktion: | X(1) = priv.prod. | ekv. (5) |
Ekvation (4) säger att en del av hushållens totala inkomster betalas i skatt, s är skattesatsen. Ekvation (5) säger att hushållen köper upp för sina disponibla inkomster (det som blir över efter skatt) och att vi på något sätt känner den privata produktionens storlek.
De obekanta kan nu beräknas genom successiv insättning från ekvation till ekvation men vi skall i stället använda en generell metod och formulera det hela som ett ekvationssystem.
| Privat sektor: | X(1) - X(2) = 0 | ekv. (1´) |
| Privat produktion: | X(1) = priv.prod. | ekv. (2´) |
| Hushållssektorn: | -X(1) + X(2) - X(3) + X(4) = 0 | ekv. (3´) |
| Skatternas storlek: | s*X(2) - X(3) + s*X(4) = 0 | ekv. (4´) |
Ekvationerna har bytt ordning och fått nya nummer. Först
kommer ekvationerna för den privata sektorn, betalningsbalans
och antagande om produktionens storlek. Sedan kommer två
ekvationer för hushållssektorn, betalningsbalans och
skatterna. De obekanta storheterna X är ordnade efter
stigande index och alla till vänster om likhetstecknet. Betalningsflöden
som går till en sektor har plustecken, de som går
från en sektor har minustecken. Den givna storheten priv.prod.
står i högerledet.
Ekvationssystemet kan nu skrivas om i matrisform:
| M(s) = | / | 1 | -1 | 0 | 0 | \ | Y = | / | 0 | \ |
| | | 1 | 0 | 0 | 0 | | | | | priv.prod. | | | ||
| | | -1 | 1 | -1 | 1 | | | | | 0 | | | ||
| \ | 0 | s | -1 | s | / | \ | 0 | / |
Detta blir med matrisbeteckningar:
M(s) * X = Y
M(s) är systemmatrisen som bestämmer systemets egenskaper. Skattesatsen s är den enda parametern i matrisen och bestämmer fördelningen mellan skatter och privat konsumtion. I högerledet Y finns den privata produktionen som bestämmer ekonomins storlek.
Modellen säger ingenting om skattesatsen s eller den privata produktionens priv.prod storlek. Man kan kalla skattesatsen för en beslutsstorhet och den privata produktionen för en prognosstorhet. Om dessa är kända så kan betalningsflödena beräknas.
Betalningsflödena X brukar kallas systemets endogena variabler, storheterna s och priv.prod är systemets exogena variabler.
Resursflödena ingår inte i beräkningarna för denna enkla modell, de visas ändå i nedanstående figur:
Bild 4.2:1 Resursflöden för det enkla ekonomiska kretsloppet.
Arbetskraften kommer från hushållen till privat och
offentlig sektor. Privata varor och tjänster levereras till
hushållen. Offentliga tjänster tillgodogörs av
hushållens medlemmar men erhålls ofta på själva
arbetsplatserna såsom skolor och vårdinrättningar,
därav pilar åt båda håll. Löner och
volym arbetskraft relateras med hjälp av lönenivån
och mängden varor och betalningen för dessa genom prisnivån.
Det finns ingen direkt relation mellan inbetald skatt och de tjänster
som man åtnjuter. De offentliga tjänsterna fördelas
efter behov mellan hushåll och mellan generationer.
Resultatet vid beräkning med ovan nämnda ekvationer visas i två exempel. Beräkningsfallen är valda så att den andra diagrampunkten har skattekvot = 0,35 och BNP = 100:
 | 
|
| Bild 4.3:1 | Bild 4.3:2 |
| Skattekvoten varierar, Privat produktion = 65 | Privat produktion varierar, Skattekvot = 0,35 |
Som synes kan man höja skatten för att få pengar
till den offentliga sektorn. Privat produktion behöver inte
bli lidande. Fantastiskt! Alternativt kan man vänta på
(eller hoppas att) den privata produktionen ökar. Observera
att privat produktion var en av de bestämmande storheterna
i ekvationssystemet.
Vad händer om man i stället formulerar ekvation (2) så att den totala produktionen är given.
| Total produktion: | X(1)+X(4) = total.prod. | ekv. (2´´) |
 | 
|
| Bild 4.4:1 | Bild 4.4:2 |
| Skattekvoten varierar, Total produktion = 100 | Total produktion varierar, Skattekvot = 0,35 |
När man höjer skatten så inträffar en katastrof. Den privata produktionen sjunker när den offentliga ökar. Att öka produktionen fungerar också i detta fall.
Varför så olika resultat? Exemplen visar med stor tydlighet hur viktigt det är att välja rätt ekvationer. Ekvationerna bör väljas så att de exogena storheterna i möjligaste mån är konstanta då övriga parametrar varierar.
Exempel 1 kan antas vara mest realistiskt då man har hög arbetslöshet och i övrigt inga flaskhalsar i ekonomin. Vid låg arbetslöshet begränsas den totala produktionen av tillgången på arbetskraft och då ligger exempel 2 närmare sanningen.
Motsägelsen mellan simuleringen med privat produktion given (punkt 4.3) och med total produktion given är enbart skenbar. Det är egentligen samma modell med olika bivillkor. Om man ökar den totala produktionen i den senare varianten samtidigt som skattekvoten ökas (t.ex. total.prod. = 186 och s = 0.65) så erhålls samma resultat som i den förra simuleringen.
Diagrammen ovan jämför bara olika tillstånd i
ekonomin med varandra. Modellen säger inte om man i verkligheten
kommer eller kan förflytta sig från det ena tillståndet
till det andra. Frågan om vilka tillstånd som kan
följa på varandra kan bara besvaras med en dynamisk
modell.
I verkligheten har man inga renodlade fall, både skattekvot och produktion varierar samtidigt. Denna modell säger ju ingenting om orsakssammanhangen.
 | 
|
| Bild 4.5:1 | Bild 4.5:2 |
| Privat produktion minskar | Privat produktion ökar |
I det första fallet kan man anta att den privata produktionen
minskar därför att den privata köpkraften minskar.
I det andra fallet ökar den totala efterfrågan och
det skulle gynna även den privata produktionen. Studier av
historiska data skulle kunna visa vad som sker i verkligheten.
Den Excel-kalkyl som använts för beräkningarna
i detta avsnitt kan du hämta hem här.
Åter till hemsida , innehållsförteckning, kapitlets början. Nästa kapitel kap 5.